Domingo por la noche, una fórmula y una final del Mundial

A última hora del domingo 19 de julio de 2026, el matemático Levent Alpoge publicó una sola aplicación polinómica y dio las gracias a dos amigos: a uno por haberle planteado la pregunta y a otro, escribió, por trabajar durante la final del Mundial. El segundo amigo era Claude Fable 5. La publicación llevaba la marca de tiempo 02:19 UTC del 20 de julio. La fórmula que contenía era un contraejemplo de la conjetura de Jacobi, abierta desde 1939.

La aplicación lleva tres variables complejas a tres salidas complejas. Su determinante jacobiano es -2, una constante distinta de cero, que es justo la condición que, según la conjetura, debía garantizar una inversa polinómica. Esa inversa no existe, porque tres entradas distintas caen en el mismo punto: (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) y (-1, 3/2, 13/2) van todas a parar a (-1/4, 0, 0).

Alpoge trabaja en Anthropic y atribuyó el hallazgo al modelo. Ese reconocimiento es la parte que el sector va a citar durante el próximo mes. No es la parte que más importa a quien dirige una empresa.

Lo que Keller escribió en 1939

La conjetura era una promesa de recuperabilidad. El matemático alemán Ott-Heinrich Keller preguntó si una aplicación polinómica cuyo determinante jacobiano es una constante distinta de cero tiene por fuerza una inversa que sea a su vez un polinomio. Dicho con menos tecnicismos: si una transformación no colapsa información localmente en ningún punto, ¿se puede reconstruir siempre la entrada a partir de la salida con la misma clase de aritmética que se usó a la ida?

Durante 87 años se dio por supuesto que la respuesta era sí y nadie consiguió demostrarlo. En geometría algebraica quedó como uno de esos problemas que atraen resultados parciales, casos particulares y, cada cierto tiempo, demostraciones que hubo que retirar.

El contraejemplo la resuelve en dimensión tres y superiores. El caso de dos variables sigue abierto, y la pull request que formalizó la refutación lo dice de forma explícita. Es un resultado más limitado que la versión de titular, y contarlo con honestidad obliga a recoger esa diferencia.

La comprobación duró horas porque alguien había escrito antes la pregunta

En menos de un día, Paul Lezeau había formalizado el contraejemplo en el asistente de pruebas Lean y había abierto la pull request 4474 en el repositorio formal-conjectures de Google DeepMind, titulada feat: add Jacobian disproof. Los revisores la aprobaron. Una auditoría independiente publicada en el mismo hilo confirmó que la demostración no contiene ningún sorry, ningún native_decide ni axiomas propios, que es la forma que tiene la comunidad de Lean de decir que nada se dio por supuesto y que nada pasó de largo sin revisión.

La velocidad vino de la preparación, no del modelo. El repositorio ya guardaba un enunciado formal de la conjetura de Jacobi, acordado por humanos y escrito antes de que nadie tuviera un contraejemplo con el que ponerlo a prueba. Como lo expresó el blog del Xena Project, una vez que los humanos coinciden en que el enunciado formal recoge la conjetura con fidelidad, comprobar si un código Lean posiblemente generado por IA constituye de verdad una demostración o una refutación es una trivialidad.

Conviene leer esa frase dos veces. La parte dura, lenta y humana ocurrió años antes, cuando alguien tradujo una frase de 1939 a una forma comprobable por máquina. La afirmación llegó un domingo por la noche y quedó zanjada el lunes porque la prueba de aceptación ya existía.

Verificado no es lo mismo que entendido

El mismo blog es tajante sobre el límite. El siguiente paso, dice, es que los humanos entiendan exactamente qué ocurre con este ejemplo. Una máquina puede certificar que los tres puntos coinciden. Todavía no puede decirle a nadie por qué esta aplicación, entre todas las posibles, fue la que rompió una suposición de 87 años. La revisión por pares en una revista tampoco ha terminado, y un preprint de verificación no es una revista.

Tampoco es un hecho aislado. El mismo blog cuenta tres contraejemplos en tres meses: la conjetura de Erdos sobre distancias unidad en mayo, una pregunta de Grothendieck sobre esquemas de grupos en julio y ahora la de Keller. Timothy Gowers describió este caso como la primera vez que un modelo de lenguaje resolvía un problema conocido del que él hubiera oído hablar fuera de su propia área. Tres datos son un patrón en formación, no un patrón demostrado.

Escriba la prueba de aceptación antes de comprar el modelo

La lección transferible es de procedimiento, no de matemáticas. Casi todas las afirmaciones sobre capacidades de IA que le han puesto delante a un empresario este año llegaron como una puntuación de benchmark publicada por quien vende el modelo. Esta llegó como un objeto que un desconocido podía comprobar en una tarde, frente a un criterio escrito antes de que existiera la afirmación, y con una herramienta que no responde ni ante el laboratorio ni ante quien hace la afirmación.

Es una especificación que se puede copiar. Antes de la próxima compra de IA, redacte el criterio de aceptación de manera que se pueda evaluar sin la colaboración del proveedor: un conjunto de pruebas fijo que quede en su poder, una regla de puntuación pactada de antemano, un formato de salida que pueda calificar un script bajo su control. Si la única prueba del rendimiento es una cifra que ha calculado el proveedor, lo que ha comprado es una nota de prensa.

Guarde la segunda lección junto a la primera. El contraejemplo está certificado y sigue sin explicación, y esa es la forma exacta de casi todo lo que la IA produce dentro de una empresa: correcto de un modo que se puede comprobar, opaco de un modo que no se puede auditar. Construya para lo primero y contrate personal para lo segundo.

Leer a continuación: Pruebas independientes ponen a Kimi K3 sobre Fable 5  |  El modelo estrella de Google llega tarde y sin fecha nueva